В конце марта 2022 года Даниил Сотишвили заключил пробный контракт с минским «Динамо», а в июле – двусторонний на один сезон.

Сезон-2021/22 получился насыщенным для 18-летнего нападающего. Он дебютировал в Экстралиге в составе «Химика», сыграл 47 матчей регулярного чемпионата, в которых набрал 9 (7+2) очков при показателе полезности «+2». В плей-офф на его счету 9 матчей и 6 (5+1) результативных баллов.

В 2021 году в составе сборной Беларуси U18 выступал на юниорском чемпионате мира и помог команде выйти в четвертьфинал. В пяти матчах турнира набрал 3 (2+1) очка. В мае 2022 года играл в составе национальной сборной Беларуси в серии товарищеских матчей с командой России. Тогда отметился голом и результативной передачей. Позже в том же месяце стал капитаном молодежной сборной Беларуси, которая выступала на Кубке Черного моря.

В сезоне-2022/23 Сотишвили дебютировал в КХЛ в составе минского «Динамо» и в первом же матче отметился голом. При этом основную часть сезона провел в МХЛ за «Динамо-Шинник», где стал одним из лидеров команды. Даниил набрал 65 (24+41) очков в 52 матчах с учетом плей-ин.

В сезоне-2023/24 закрепился в основном составе минского «Динамо». Он сыграл в 61 поединке с учетом плей-офф и записал в актив 13 (10+3) результативных баллов.

В сезоне-2024/25 провел 51 встречу, где набрал 11 (5+6) очков.

В сезоне-2025/26 с учетом плей-офф на его счету 56 матчей и 18 (8+10) результативных баллов.