Роман Горбунов родом из Сарова, где начал заниматься хоккеем. С 2013 по 2016 год играл местную «Ракету» и «Чайку» из Нижнего Новгорода в МХЛ. Сезон 2016/17 провел в «Сарове» из ВХЛ: 45 матчей, 15 очков (3+12). В следующем сезоне результативность повысилась: 49 матчей, 25 (11+14) очков. Плюс 5 игр в плей-офф и 4 (4+0) балла.

Сезон 2018/19 Горбунов провел в солигорском «Шахтере». 

Повлиял ли на мое решение тот факт, что «Шахтер» является фарм-клубом минского «Динамо»? Конечно. Ведь это шанс проявить себя и попасть в дальнейшем в состав «зубров», заиграть в КХЛ. Не скрою, этот момент я учитывал при переходе в «Шахтер»

В составе «горняков» россиянин набрал 39 (17+22) очков в 55 матчах Экстралиги. В плей-офф Роман набирал один результативный балл (даже чуть больше) в среднем за матч: 17 игр, 18 (5+13) очков.

В нокаут-раунде Горбунов был движущей силой «Шахтера» (причем, одним из его партнеров по тройке нападения был нынешний «зубр» Артем Демков), получал много игрового времени как в большинстве, так и в меньшинстве, часто брал инициативу на себя. 

В итоге он помог солигорцам выиграть бронзовые медали, а сам стал лучшим бомбардиром всего плей-офф.

Летом 2019-го Горбунов вернулся в ВХЛ, для этого тюменский «Рубин» перед подписанием контракта с Романом выменял права на хоккеиста у нижегородского «Торпедо-Горького», отдав за него сразу двух игроков – защитника Павла Ушакова и нападающего Артемия Мутовина. В составе тюменцев нападающий провел 48 игр в регулярке, набрал 25 (12+13) очков, в плей-офф вновь активизировался: 10 игр, 9 (1+8) баллов. В 1/4 финала «Рубин» играл с «Югрой», но из-за пандемии COVID-19 сезон был сначала приостановлен, а потом завершен досрочно.

В июле 2020 года подписал пробный контракт с минским «Динамо», в августе - односторонний.

В сезоне-2020/21 провел 47 матчей в регулярке, в которых набрал 16 (6+10) очков. А плей-офф: 5 игр и один ассист. Гол Горбунова в ворота «Витязя» 26 ноября был признан лучшим в ноябре, а по итогу сезона Лига назвала его также лучшим в овертаймах. 

После сезона подписал с клубом новый контракт. 

Большой материал о Романе:

Скорость, характер, «инстинкт убийцы». Почему Горбунов может стать находкой «Динамо»

Интервью с Романом:

Роман Горбунов – о факторах успешного сезона, драках в хоккее, Минске