Воспитанник СДЮШОР Мингорисполкома и СДЮШОР «Юность-Минск» значительную часть карьеры провел в клубах белорусской Экстралиги, выступая за ХК «Витебск», бобруйский «Шинник», минский «Керамин», солигорский «Шахтер», минскую «Юность» и жлобинский «Металлург».

Всего в национальном чемпионате Илья провел 259 матчей, забросил 10 шайб и отдал 38 результативных передач, а также собрал внушительную коллекцию наград – золото (2011/12), два серебра (2009/10, 2012/13) и бронза (2010/11).

Первая его попытка закрепиться в КХЛ в составе минского «Динамо» была неудачной: в сезоне 2009/10 20-летний тогда Илья провел только три матча.

Однако уже в сезоне 2013/14, когда «Динамо» привлекло в состав много молодежи из чемпионата Беларуси, Шинкевич сумел пробиться в основную обойму, сыграв 47 поединков (0+3).

А следующий сезон 2014/15 и для самого защитника, и для «зубров» в целом оказался одним из наиболее удачных. «Динамо» под руководством Любомира Поковича набрало 100 очков в регулярном первенстве и вышло в плей-офф, Илья же сыграл 61 матч, забросил две шайбы и отдал семь голевых пасов.

Новый сезон Шинкевич начал в подмосковном «Витязе», но сыграл только три матча, после чего вернулся в «Динамо». Здесь он и завершил чемпионат (39 матчей, 1+3).

Сезон 2016/17 вновь стал одним из самых успешных для клуба (105 очков в «регулярке», выход в плей-офф) и для Ильи. Он выходил на лед в 59 матчах, забросил пять шайб, отдал четыре результативные передачи и играл заметную роль в оборонительных построениях Крэйга Вудкрофта.

Интересно, что в выездном матче против своей экс-команды в Подольске Илья отметился невероятно быстрым голевым дублем. На то, чтобы дважды поразить ворота Харри Сятери у Ильи ушло всего лишь 19 секунд! Это – динамовский рекорд!

Сезон 2017/18 в составе «зубров» сложился для Шинкевича не столь впечатляюще. Илью преследовали травмы, он потерял доверие главного тренера Горди Дуайера и сыграл всего 48 поединков (1+6).

Логичным был переход в другую команду, которой вновь стал подмосковный «Витязь». Здесь Шинкевич пришелся ко двору, за два сезона в его активе 79 поединков (2+4).

Но, как это уже бывало в карьере защитника, за подольским периодом в его карьере неизбежно следует минский! Сезон 2020/21 Шинкевич проведет в рядах «Динамо-Минск»!

Отметим, что защитник регулярно привлекается в национальную сборную Беларуси. В ее составе он сыграл на четырех чемпионатах мира (26 матчей, 3+5).