Алексей Дашкевич — выпускник Белорусского государственного университета физической культуры (2018). Во время игровой карьеры выступал в высшей лиге чемпионата Беларуси за «Шахтер-2» и БФСО «Динамо».

В сезоне-2019/20 входил в тренерский штаб «Минских зубров», в сезоне-2020/21 работал в «Динамо-Молодечно». В сезоне-2021/22 отвечал за общефизическую подготовку хоккеистов минского «Динамо». В сезоне-2024/25 работал тренером в институте сборных Беларуси.

В июне 2025 года вернулся в тренерский штаб минского «Динамо» в качестве тренера по общефизической подготовке.