Сергей Кузнецов в июне 2021 года подписал двусторонний контракт с минским «Динамо».

Карьеру 18-летний нападающий начинал в родном Жлобине. В сезоне 2017/18 дебютировал в Высшей лиге чемпионата Беларуси в составе «Металлурга-2». Затем играл в составе сборных U17, U18, U20. В сезоне 2020/21 дебютировал в Экстралиге А: провёл 29 матчей и набрал 17 (10+7) очков при показателе полезности «+4» в составе жлобинского «Металлурга».

Затем Кузнецов отправился за океан в сильнейшую юниорскую лигу США, где защищал цвета «Янгстауна». В 28 играх USHL он набрал 16 (8+8) баллов.

В апреле 2019 года Кузнецов играл в составе юниорской (U18) сборной Беларуси на чемпионате мира в Швеции и помог команде дойти до четвертьфинала. На том турнире в 5 матчах форвард набрал 3 (1+2) очка. В 2020-м Сергей должен был стать капитаном U18 на очередном ЮЧМ, но форум не состоялся из-за пандемии.

После подписания контракта Сергей отметил:

В клубе сильный тренерский штаб, который способствует развитию молодых игроков. КХЛ – одна из сильнейших лиг в мире, думаю, у каждого хоккеиста в моем возрасте есть цель заиграть на таком уровне. В течение минувшего сезона отмечал, как проявляют себя молодые ребята, со многими общался, например, с Ильей Усовым, Лешей Колосовым. Они рассказывали, что в «Динамо» есть все для прогресса. 

Часть сезона-2021/22 20-летний нападающий пропустил из-за травмы. В регулярке КХЛ провел 2 матча. В январе перешел в жлобинский «Металлург»: в регулярке 10 матчей и 6 (2+4) очков, в плей-офф 17 игр и 19 (9+10) баллов. Это рекорд в истории экстралиги для игроков в возрасте до 21 года в отдельно взятом розыгрыше плей-офф.